MTK Kelas 8 Bab 1, Faktorisasi Aljabar

A. Operasi H itung Bentuk Aljabar
Di Kelas VII, kamu telah mempelajari pengertian bentuk aljabar, koefisien,
variabel, konstanta, suku, dan suku sejenis. Untuk mengingatkanmu kembali,
pelajari contoh-contoh berikut.
1 . 2pq 4. x2 + 3x –2
2. 5x + 4 5 . 9x2 – 3xy + 8
3 . 2x + 3y –5
Bentuk aljabar nomor (1 ) disebut suku tunggal atau suku satu karena hanya
terdiri atas satu suku, yaitu 2pq. Pada bentuk aljabar tersebut, 2 disebut
koefisien, sedangkan p dan q disebut variabel karena nilai p dan q bisa
berubah-ubah. Adapun bentuk aljabar nomor (2) disebut suku dua karena
bentuk aljabar ini memiliki dua suku, sebagai berikut.
a . Suku yang memuat variabel x, koefisiennya adalah 5 .
b . Suku yang tidak memuat variabel x, yaitu 4, disebut konstanta . Konstanta
adalah suku yang nilainya tidak berubah.
Sekarang, pada bentuk aljabar nomor (3), (4), dan (5), coba kamu tentukan
manakah yang merupakan koefisien, variabel, konstanta, dan suku?
1 . Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar
Pada bagian ini, kamu akan mempelajari cara menjumlahkan dan mengurang-
kan suku-suku sejenis pada bentuk aljabar. Pada dasarnya, sifat-sifat pen-
jumlahan dan pengurangan yang berlaku pada bilangan riil, berlaku juga
untuk penjumlahan dan pengurangan pada bentuk-bentuk aljabar, sebagai berikut.
a. Sifat Komutatif
a + b = b + a, dengan a dan b bilangan riil
b . Sifat Asosiatif
(a + b) + c = a + (b +c), dengan a, b, dan c bilangan riil
c. Sifat Distributif
a (b + c) = ab + ac, dengan a, b, dan c bilangan riil
Agar kamu lebih memahami sifat-sifat yang berlaku pada bentuk aljabar, PERHATIKAN CONTOH
+ 4
c. –x – y + x – 3
d . 2p – 3p2 + 2q – 5q2 + 3p
e. 6m + 3(m2 – n2) – 2m2 + 3n2
Jawab:
a . 6mn + 3mn = 9mn
b . 16x + 3 + 3x + 4 = 16x + 3x + 3 + 4
= 19x + 7
c. –x – y + x – 3 = –x + x – y – 3
= –y – 3
d . 2p – 3p2 + 2q – 5q2 + 3p = 2p + 3p – 3p2 + 2q – 5q2
= 5p – 3p2 + 2q – 5q2
= –3p2 + 5p – 5q2 + 2q
e. 6m + 3(m2 – n2) – 2m2 + 3n2 = 6m + 3m2 – 3n2 – 2m2 + 3n2
= 6m + 3m2 – 2m2 – 3n2 + 3n2
= m2 + 6m
Tentukan hasil dari:
a . penjumlahan 10x2 + 6xy – 12 dan –4x2 – 2xy + 10,
b . pengurangan 8p2 + 10p + 15 dari 4p2 – 10p – 5 .
Jawab:
a . 10x2 + 6xy – 12 + (–4x2 – 2xy + 10) = 10x2 – 4x2 + 6xy – 2xy – 12 + 10
= 6x2 + 4xy – 2
b . (4p2 – 10p – 5) – (8p2 + 10p + 15) = 4p2 – 8p2 – 10p –10p – 5 – 15
= –4p2 – 20p – 20
2. Perkalian Bentuk Aljabar
Perhatikan kembali sifat distributif pada bentuk aljabar. Sifat distributif
merupakan konsep dasar perkalian pada bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya,
pelajari uraian berikut.
a. Perkalian Suku Satu dengan Suku Dua
Agar kamu memahami perkalian suku satu dengan suku dua bentuk aljabar,Perhatikan penyelesaian berikut
Gunakan hukum distributif untuk menyelesaikan perkalian berikut.
a . 2(x + 3) c. 3x(y + 5)
b . –5(9 – y) d . –9p(5p – 2q)
Jawab:
a . 2(x + 3) = 2x + 6 c. 3x(y + 5) = 3xy + 15x
b . –5(9 – y) = –45 + 5y d. –9p(5p – 2q) = –45p2 + 18pq
b. Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua
Agar kamu memahami materi perkalian suku dua dengan suku dua bentuk
aljabar, pelajari contoh soal berikut.
Tentukan hasil perkalian suku dua berikut, kemudian sederhanakan.
a . (x + 5)(x + 3) c. (2x + 4)(3x + 1 )
b . (x – 4)(x + 1 ) d. (–3x + 2)(x – 5)
Jawab:
a . (x + 5)(x + 3) = (x + 5)x + (x + 5)3
= x2 + 5x + 3x + 15
= x2 + 8x + 15
b . (x – 4)(x + 1 ) = (x – 4)x + (x – 4)1
= x2 – 4x + x – 4
= x2 – 3x – 4
b. Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua
Agar kamu memahami materi perkalian suku dua dengan suku dua bentuk
aljabar, pelajari contoh soal berikut.
Tentukan hasil perkalian suku dua berikut, kemudian sederhanakan.
a . (x + 5)(x + 3) c. (2x + 4)(3x + 1 )
b . (x – 4)(x + 1 ) d. (–3x + 2)(x – 5)
Jawab:
a . (x + 5)(x + 3) = (x + 5)x + (x + 5)3
= x2 + 5x + 3x + 15
= x2 + 8x + 15
b . (x – 4)(x + 1 ) = (x – 4)x + (x – 4)1
= x2 – 4x + x – 4
= x2 – 3x – 4
c. (2x + 4)(3x + 1 ) = (2x + 4)3x + (2x + 4)1
b. Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua
Agar kamu memahami materi perkalian suku dua dengan suku dua bentuk
aljabar, pelajari contoh soal berikut.
Tentukan hasil perkalian suku dua berikut, kemudian sederhanakan.
a . (x + 5)(x + 3)
b . (x – 4)(x + 1 )
Jawab:
a . (x + 5)(x + 3) = (x + 5)x + (x + 5)3
= x2 + 5x + 3x + 15
= x2 + 8x + 15
b . (x – 4)(x + 1 ) = (x – 4)x + (x – 4)1
= x2 – 4x + x – 4
= x2 – 3x – 4